Bagaimana rumus identitas trigonometri dan rumus sudut rangkap ?
1. Bagaimana rumus identitas trigonometri dan rumus sudut rangkap ?
Jawaban:
sin2α + cos2α = 1 .
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalau salah
2. Trigonometri - Perbandingan, Sudut Istimewa, Identitas, & Contoh Soal - Brainly
Materi tentang perbandingan trigonometri, sudut istimewa trigonometri, dan identitas trigonometri, beserta beberapa contoh soal mengenai trigonometri.
PembahasanPerbandingan trigonometri pada segitiga siku-sikuMisalkan terdapat sebuah segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di B. Panjang sisi AB merupakan jarak pada sumbu- x, panjang sisi BC merupakan jarak pada sumbu- y, dan panjang sisi AC merupakan sisi miring, atau dapat ditulis sebagai berikut:
AB = x
BC = y
AC = r
dengan r² = x² + y²
Maka berlaku perbandingan trigonometri sudut A berikut:
sin A = [tex]\frac{sisi depan}{sisi miring}[/tex] = [tex]\frac{y}{r}[/tex]
cos A = [tex]\frac{sisi samping}{sisi miring}[/tex] = [tex]\frac{x}{r}[/tex]
tan A = [tex]\frac{sisi depan}{sisi samping}[/tex] = [tex]\frac{y}{x}[/tex]
cosec A = [tex]\frac{1}{sin A}[/tex] = [tex]\frac{r}{y}[/tex]
sec A = [tex]\frac{1}{cos A}[/tex] = [tex]\frac{r}{x}[/tex]
cotan A = [tex]\frac{1}{tan A}[/tex] = [tex]\frac{x}{y}[/tex]
Perbandingan trigonometri pada sudut istimewaSudut istimewa pada segitiga diantaranya: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°
Perbandingan trigonometri pada sudut 0°sin 0° = 0
cos 0° = 1
tan 0° = 0
Perbandingan trigonometri pada sudut 30°sin 30° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
cos 30° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√3
tan 30° = [tex]\frac{1}{3}[/tex]√3
Perbandingan trigonometri pada sudut 45°sin 45° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√2
cos 45° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√2
tan 45° = 1
Perbandingan trigonometri pada sudut 60°sin 60° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√3
cos 60° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
tan 60° = √3
Perbandingan trigonometri pada sudut 90°sin 90° = 1
cos 90° = 0
tan 90° = ∞
Identitas trigonometriBeberapa rumus identitas yang terdapat dalam trigonometri sebagai berikut
sin²x + cos²x = 1tan²x + 1 = sec²xcotan²x + 1 = cosec²xtan x = [tex]\frac{sin x}{cos x}[/tex]cotan x = [tex]\frac{cos x}{sin x}[/tex]cosec A = [tex]\frac{1}{sin A}[/tex]sec A = [tex]\frac{1}{cos A}[/tex]cotan A = [tex]\frac{1}{tan A}[/tex]Beberapa rumus identitas trigonometri sudut rangkap
sin 2x = 2 sin x cos xcos 2x = cos²x - sin²xtan 2x = [tex]\frac{tan x}{1 - tan^{2}x}[/tex]Contoh soal mengenai trigonometri1. Apabila pada segitiga ABC, dengan siku-siku di B. Diketahui sin A = [tex]\frac{4}{5}[/tex], dengan A sudut lancip. Tentukan besar perbandingan trigonometri lainnya!
Jawab:
sin A = [tex]\frac{4}{5}[/tex]
sin A = [tex]\frac{y}{r}[/tex]
Maka diperoleh
y = 4 dan r = 5
r² = x² + y²
5² = x² + 4²
25 = x² + 16
x² = 25 - 16
x² = 9
x = √9
x = 3
Sehingga perbandingan trigonometri lainnya adalah
cos A = [tex]\frac{x}{r}[/tex]
cos A = [tex]\frac{3}{5}[/tex]
tan A = [tex]\frac{y}{x}[/tex]
tan A = [tex]\frac{4}{3}[/tex]
cosec A = [tex]\frac{r}{y}[/tex]
cosec A = [tex]\frac{5}{4}[/tex]
sec A = [tex]\frac{r}{x}[/tex]
sec A = [tex]\frac{5}{3}[/tex]
cotan A = [tex]\frac{x}{y}[/tex]
cotan A = [tex]\frac{3}{4}[/tex]
2. Tentukan nilai dari sin 0° + 2 cos 30° - tan 45°
Jawab:
sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = 0 + 2([tex]\frac{1}{2}[/tex]√3) - 1
sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = √3 - 1
sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = -1 + √3
∴ Jadi nilai dari sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° adalah -1 + √3
3. Buktikan bahwa (sin x + cos x)² = 1 + sin2x
Jawab:
(sin x + cos x)² = (sin x + cos x)(sin x + cos x)
(sin x + cos x)² = sin x.sin x + sin x.cos x + cos x.sin x + cos x.cos x
(sin x + cos x)² = sin²x + sin x.cos x + sin x.cos x + cos²x
(sin x + cos x)² = sin²x + cos²x + 2 sin x.cos x
(sin x + cos x)² = 1 + sin 2x
∴ Jadi terbukti bahwa (sin x + cos x)² = 1 + sin2x
Pelajari lebih lanjutMenyederhanakan bentuk trigonometri https://brainly.co.id/tugas/16610Menentukan nilai dari sinus suatu sudut https://brainly.co.id/tugas/22869793---------------------------------------------------Detil jawabanKelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Trigonometri
Kode: 10.2.7
Kata kunci: trigonometri, perbandingan, sudut istimewa, identitas, contoh soal
3. buatlah 3 soal dan jawaban trigonometri sudut rangkap dan pertengahan
Soal No. 1
Diketahui sin x = 3/5 dengan sudut x adalah lancip. Tentukan nilai dari sin 2x.
Pembahasan
sin x sudah diketahui, tinggal cos x berapa nilainya
cos x = 4/5
Berikutnya gunakan rumus sudut rangkap untuk sinus,
sin 2x = 2 sin x cos x
= 2 (3/5)(4/5) = 24/25
Soal No. 2
Diketahui sin x = 1/4, tentukan nilai dari cos 2x.
Pembahasan
Rumus sudut rangkap untuk cosinus.
cos 2x = cos2 x − sin2x
cos 2x = 2 cos2 x − 1
cos 2x = 1 − 2 sin2 x
Gunakan rumus ketiga
cos 2x = 1 − 2 sin2 x
= 1 − 2 (1/4)2
= 1 − 2/16 = 16/16 − 2/16 = 14 / 16 = 7 / 8
Soal No. 3
Diketahui cos 2A = 1/3 dengan A adalah sudut lancip. Tentukan nilai tan A.
A. 1/3 √3
B. 1/2 √2
C. 1/3 √6
D. 2/3 √6
E. 2/5 √5
Pembahasan
Dari rumus cosinus untuk sudut rangkap akan diperoleh terlebih dahulu nilai sin A:
cos 2A = 1 − 2 sin2 A
1/3 = 1 − 2 sin2 A
2 sin2 A = 1 − 1/3
2 sin2 A = 2/3
sin2 A = 1/3
sin A = 1/√3
Menentukan tan A, liat segitiga berikut, sin A = 1/√3 artinya perbandingan pada segitiga sikusikunya adalah depan 1, miringnya √3, dari situ bisa di cari panjang sisi samping:
4. contoh soal perbandingan trigonometri sudut negatif
Jawaban:
for you and I don't know
Sin (-55)° = -Sin 55
Cos (-145)° = Cos 145
Tan (300)° = -Tan 300°
Cot (-235)° = -Cot 245°
Sec (-245)° = Sec 245°
Cosec (-265)° = -Cosec 265
5. buatlah contoh soal beserta jawaban nya tentang 1. trigonometri jumlah dan selisih dua sudut 2. trigonometri sudut rangkap3. perkalian dan penjumlahan bentuk trigonometri note: contoh nya minimal 10 soal
Jawaban:
1. cos 105⁰ + cos 15⁰
Jawab :
cos 105⁰ + cos 15⁰ = 2 cos ½ ( A + B ) cos ½ ( A - B )
= 2 cos ½ ( 105⁰ + 15⁰ ) cos ½ ( 105⁰
= 2 cos ½ (120⁰) cos ½ ( 90⁰ )
= 2 cos 60⁰cos 45⁰
= 2 (½) (½ akar 2 )
= ½ akar 2.
JADIKAN JAWABAN TERCERDAS YAA!
SEMOGA MEMBANTU....
JANGAN LUPA FOLLOW....
6. rumus trigonometri untuk setiap sudut rangkap tan 2y
Jawaban:
cos 2a=cos²a-sin²a
Penjelasan dengan langkah-langkah:
mf klo slh soalnya kurang tw jg si
7. rumus trigonometri sudut rangkap
. sin 2 alfa = sin alfa cos β
. cos 2 alfa = cos²alfa - sin²alfa
= 1 - 2 sin² alfa
= 2 cos² alfa - 1
. tan 2 alfa = 2 tan alfa per 1 - tan² alfa
Jadikan jawaban terbaik
8. buatlah contoh soal beserta jawaban nya tentang 1. trigonometri jumlah dan selisih dua sudut 2. trigonometri sudut rangkap3. perkalian dan penjumlahan bentuk trigonometri note: contoh nya minimal 10 soal
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Tolong jadikan jawaban tercerdas Dan jangan lupa follow dan like
9. Buktikan identitas trigonometri pada soal tersebut
maaf tapi aku engga tau
10. rumus dari sudut rangkap trigonometri
Nih caranya ada di gambar..........
11. Buatlah contoh soal cerita tentang " Sudut rangkap atau sudut pertengahan "
Jawaban:
Dalam materi trigonometri, ada rumus jumlah dan selisih dua sudut dan rumus sudut rangkap. Rumu tersebut digunakan untuk menghitung nilai suatu sudut yang tidak termasuk sudut istimewa. Selain itu, rumus trigonometri juga memiliki rumus trigonometri sudut pertengahan. Seperti halnya rumus jumlah dan selisih dua sudut serta rumus sudut rangkap, rumus trigonometri sudut pertengahan juga digunakan untuk menentukan nilai fungsi trigonometri suatu sudut (utamanya untuk bukan sudut istimewa) tanpa alat bantu hitung seperti kalkulator atau tabel. Contoh sudut yang termasuk sudut istimewa adalah 30^{o}, 45^{o}, 60^{o}, 90^{o}, dan lain sebagainya. Sedangkan contoh sudut yang bukan merupakan sudut istimewa adalah 75^{o}, 105^{o}, dan lain sebagainya.
Rumus Trigonometri Sudut Pertengahan
Rumus Sinus Sudut Tengahan
Rumus Sinus Sudut Pertengahan
Bukti:
Untuk membuktikan rumus sinus sudut pertengahan, sobat dapat menggunakan rumus cosinus sudut rangkap yang sudah dibuktikan sebelumnya.
\[ Cos 2A = 1 - 2sin^{2}A \]
Misalkan A = \frac{1}{2} \alpha, maka
\[ cos 2 \left( \frac{1}{2} \alpha\right) = 1 - 2sin^{2}\left( \frac{1}{2} \alpha\right) \]
\[ cos \; \alpha \; = \; 1 - 2sin^{2} \; \frac{1}{2} \alpha \]
\[ 2sin^{2}\frac{1}{2} \alpha \; = 1 - \; cos \; \alpha \]
\[ sin^{2}\frac{1}{2} \alpha \; = \frac{1 - cos \; \alpha }{2} \]
\[ sin \; \frac{1}{2} \alpha \; = \pm \sqrt{\frac{1 - cos \; \alpha}{2}} \]
Terbukti
Contoh Soal dan Pembahasan penggunaan rumus sinus sudut tengahan
Tentukan nilai dari sin \; 22,5^{o}!
Pembahasan:
\[ sin 22,5^{o} = sin \frac{45^{o}}{2} \]
\[ sin 22,5^{o} = sin \frac{1}{2} \left( 45^{o} \right) \]
\[ sin 22,5^{o} = \sqrt{\frac{1 - sin 45^{o}}{2}} \]
\[ sin 22,5^{o} = \sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2} \sqrt{2}}{2}} \]
\[ sin 22,5^{o} = \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \sqrt{3}} \]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jadiakn jawaban terbaik ya
semoga membantu12. contoh contoh soal identitas trigonometri
Jawab:
Buktikan bahwa [tex]\displaystyle \frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}=\frac{1+\sin x}{\cos x}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Berdasarkan identitas Pythagoras tan² x + 1 = sec² x
[tex]\begin{aligned}\frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}&\:=\frac{\tan x+\sec x-(\sec^2 x-\tan^2 x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{\tan x+\sec x-(\sec x+\tan x)(\sec x-\tan x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{(\tan x+\sec x)[1-(\sec x-\tan x)]}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\tan x+\sec x\\\:&=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\cos x}\\\:&=\frac{1+\sin x}{\cos x}\end{aligned}[/tex]
Terbukti
13. buatlah contoh soal cerita tentang " Sudut rangkap atau sudut pertengahan "
Jawaban:
Contoh soal sudut rangkap
1.Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120° dengan menggunakan rumus pada sudut rangkap!
=cos120° =cos(2.60)
cos120°=cos260=sin260
cos120°=(1/2)2-(1/2)
cos120°=(1/4)-(3/4)
cos120°=-2/4=-1/2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jadikan jawaban tercedas ya
14. Buktikan identitas trigonometri(soal digambar)
Jawab:
terbukti
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]sec^{2}\alpha + cot^{2} \alpha = tan^{2} \alpha + cosec^{2} \alpha[/tex]
RHS:
[tex]tan^{2} \alpha + cosec^{2} \alpha[/tex]
[tex]tan^{2} \alpha + (cot^{2}\alpha + 1)[/tex]
[tex](tan^{2} \alpha + 1) + cot^{2} \alpha[/tex]
[tex]sec^{2}\alpha + cot^{2} \alpha[/tex] = LHS, q.e.d
15. contoh soal identitas trigonometri dn jawabannya.
Membuktikan bahwa Ruas kiri pada ekspresi pertama sama dengan 2 csc x
16. tolong kak!! 10 contoh soal nya aja tentang identitas trigonometri?? ya
1. (cotan² X-cos² X) tan⁴ X=sin² X
2. cosec X+tan X+cotan X=cos X+1/sinX cosX
3.cotanX-cosX / cotanX =cos²X/1+sinX
4.tanX sinX+cosX=secX
5. 1+sinX/cosX + cosX/1+sinX = 2 secX
6.tanX+cosX=sinX (secX + cotanX)
7.sec⁴X-sec²X=tan⁴X+tan²X
8.(1+tan²X)(1+cotan²X) =sec²X cosec²X
9.(cosX+sinX)² - (cosX-sinX)²=4sinX cosX
10.sin²X-sin²Y/cos²X cos²Y = tan²X-tan²Y
17. Soal tentang identitas trigonometri dan pembahasannya
Itu jawabannya dibawah ini
Semoga membantu
18. buatlah contoh soal identitas trigonometri yang mudah. minimal 5 soal. tolong ya :)
1.Buktikan (sin x + cos x)^2 +(sin x - cos x)^2 = 2
2.Buktikan cot A + tan A = Cosec A.Sec A
3.Buktikan Cos^2X / 1-sin X = 1 + sin X
4.Buktikan 1-tan^2 Y / 1+tan^2 Y = Cos^2Y - Sin^2 Y
5.Buktikan 1-sin X / cos X + cos X / 1-sin X =2sec X
19. Buatkan resume tentang:A. Ukuran sudut (derajat dan radian)B. perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-sikuC. nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewaD. perbandingan Trigonimetri sudut-sudut pada semua kuadranE. perbandingan Trigonometri untuk sudut-sudut yang berelasiF. identitas TrigonometriBuatkan masing² 1 contoh soal berdasarkan materi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
A.ukuran sudut ( derajat dan radian)
Jawaban:
B.perbandinga trigonometri pada segitiga siku-siku
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalau salah
20. tolong yang bisa bantu jawab menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap. terimakasih :)
sudut 300 derajat, berada di daerah 4
sin300 = 360 - 300
sin300 =60
sin 60 = - 1/2 akar3,
karena di daerah 4 itu negatif
maap klo salah
21. mohon bantuannya trigonometri sudut rangkap
Membuktikan identitas:
[tex]$\begin{align}\frac{1-\sin2x}{\cos2x}&=\frac{1-\tan x}{1+\tan x} \\ \frac{(\sin^2x+\cos^2x)-2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x}&=\frac{1-\tan x}{1+\tan x} \\ \frac{\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x}{\cos^2x-\sin^2x}&=\frac{1-\tan x}{1+\tan x} \\ \frac{(\sin x-\cos x)^2}{(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)}&=\frac{1-\tan x}{1+\tan x} \\ \frac{(\cos x-\sin x)^2}{(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)}&=\frac{1-\tan x}{1+\tan x} \end{align}[/tex]
[tex]$\begin{align}\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}&=\frac{1-\tan x}{1+\tan x} \\ \text{Bagi sisi kiri }&\text{ Dengan $\cos x$:} \\ \frac{\frac{1}{\cos x}(\cos x-\sin x)}{\frac{1}{\cos x}(\cos x+\sin x)}&=\frac{1-\tan x}{1+\tan x} \\ \frac{1-\frac{\sin x}{\cos x}}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}&=\frac{1-\tan x}{1+\tan x} \\ \frac{1-\tan x}{1+\tan x}&=\frac{1-\tan x}{1+\tan x}\end{align}[/tex]
Jika tidak nampak, terdapat pada lampiran:
22. soal identitas trigonometri
Jawab:
[tex]\frac{cosx}{1-sinx} =\frac{cosx}{1-sinx}.\frac{1+sinx}{1+sinx}[/tex]
[tex]=\frac{cosx(1+sinx)}{1-sin^{2}x }[/tex] ===> ingat : cos²x + sin²x = 1
cos²x = 1 - sin²x
[tex]=\frac{cosx(1+sinx)}{cos^{2} x}[/tex]
[tex]=\frac{1+sinx}{cosx}[/tex]
[tex]=\frac{1}{cosx}+\frac{sinx}{cosx}[/tex]
[tex]=secx+tanx[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
23. contoh soal dan jawaban tentang identitas trigonometri
seperti ini kah?
Semoga bisa membantu :DIdentitas Trigonometri.
Kelompok wajib kelas X SMA kurikulum 2013 revisi 2016.
Buktikan bahwa:
cos x / (tan x + sec x) + cos x / (tan x - sec x) = -2 sin x
24. contoh soal identitas trigonometri
1. sin (120 + 45)° = ...
2. Buktikan
(sin α - cos α)² = 1 - 2.sin α. cos α
3. Buktikan
tan θ. sin θ + cos θ = sec θ
25. soal pembuktian identitas trigonometri
sin²a + cos²a = 1
contoh sin a = 3/5
cos = ...?
cos²a = 1 - sin²a
[tex]1 - ( { \frac{3}{5} })^{2} \\ 1 - \frac{9}{25} \\ \frac{25 - 9}{25} \\ \sqrt{ \frac{16}{25} } \\ \frac{4}{5} [/tex]
26. Meringkas identitas trigonometri, dan contoh soal sebanyak 20 soal beserta jawabnnya
itu tanya apa enggak mau berusaha ?
27. bismilah soal identitas trigonometri
Jawaban:
Jawabannya: D
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga Membantu :)
28. Mengapa tidak boleh mensubtitusikan suatu sudut ke persamaan identitas trigonometri
Dalam hal pembuktian suatu kesamaan/identitas trigonometri, kita harus membutktikan bahwa hal tersebut berlaku untuk semua sudut.
Bila kita ingin memeriksa secara cepat, sebelum membuktikannya secara aljabar/manipulasi bentuk, kita boleh/bisa mensubstitusikan 1 atau beberapa sudut untuk memeriksa kesahihan/kevalidan/validitas dari soal tersebut, bahwa memang ruas kiri sama dengan ruas kanan, tetapi itu bukan berarti membuktikannya, karena
yang dibutuhkan adalah manipulasi aljabar/trigonometri, penggunaan formula agar terbukti bahwa kedua ruas sekalipun beda bentuk tapi tetap mengacu pada ekspresi yang sama.
misal :
[tex] tan^{2} x-sin^{2} x} = (tan^{2} x). (sin^{2} x}) [/tex],
aneh kan pada mulanya? masa' perkalian, bisa berubah menjadi pengurangan, yang bener aja?!
lalu kita menaruh curiga, jangan-jangan salah soal, tidak sahih tadi itu, kemudian kita substitusikan beberapa sudut, coba silahkan dicoba sendiri, misal: 30°, 60°, 300°, 450°, dll, cukuplah sebenarnya 1 atau 2 sudut saja, kalau ada kalkulator, jangan pilih sudut yang istimewa.
lalu ternyata kok sama terus,
maka mulailah kita bekerja dengan membuktikannya, secara bentuk/rumus: aljabar/trigonometri, dan harus terbukti, ruas kiri sama dengan ruas kanan, dan itu tantangannya.
salam, Jupe01
Don't judge by the point, but for a great quality on answers!
29. Yang dimaksud sudut rangkap adalah sudut trigonometri ruas kiri dua kali sudut trigonometri di sebelah kanan. jelasin dong kak
Sudut rangkap
➡ sudut dlm bentuk 2a (rangkap 2 atau ganda), 3a (rangkap 3), dan seterusnya yg dinyatakan dalam nilai fungsi trigonometri sebagai sudut a.
Misal :
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos² a - sin² a
tan 2a = 2tan a /(1 - tan² a)
dan seterusnya
30. Tuliskan contoh soal identitas trigonometri, jawabannya dan pembahasannya.
Diketahui :
Pembuktian suatu identitas trigonometri
Ditanya :
Contoh soal pembuktian identitas trigonometri ... ?
Jawab :
1. Soal : Buktikan (sin 2x)/sin x = (1 + cos 2x)/cos x
Penyelesaian :
Pembuktian dari kiri dan kanan langsung.
[tex]\frac{sin2x}{sinx} = \frac{1+cos2x}{cosx}\\\frac{2.sinx.cosx}{sinx} = \frac{(sin^2x+cos^2x)+(cos^2x - sin^2x)}{cosx}\\2.cosx = \frac{2.cos^2x}{cosx}\\2.cosx = 2cosx[/tex]Terbukti bahwa (sin 2x)/sin x = (1 + cos 2x)/cos x adalah benar.
2. Soal : Buktikan (1 - cos 2x)/(1 - cos² x) = 2
Penyelesaian :
Pembuktian dari kiri.
[tex]\frac{1-cos2x}{1-cos^2x} = 2\\\frac{(sin^2x +cos^2x)-(cos^2x - sin^2x)}{sin^2x} = 2\\\frac{2sin^2x}{sin^2x} = 2\\2 = 2[/tex]Terbukti bahwa (1 - cos 2x)/(1 - cos² x) = 2 adalah benar.
3. Soal : Buktikan cosec 2x = (1 + cot² x)/(2.cot x)
Penyelesaian :
Pembuktian dari kanan.
[tex]cosec2x = \frac{1+cot^2x}{2.cotx}\\cosec2x = \frac{\frac{sin^2x}{sin^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}}{2.\frac{cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}}{\frac{2.cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{\frac{1}{sin^2x}}{\frac{2.cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{1}{sin^2x} . \frac{sinx}{2.cosx}\\cosec2x = \frac{1}{2.sinx.cosx}\\cosec2x = \frac{1}{sin2x}\\cosec2x = cosec2x[/tex]Terbukti bahwa cosec 2x = (1 + cot² x)/(2.cot x) adalah benar.
